APIの同時接続数の上限はありますか

現状、常識の範囲内のアクセスでは同時実行数の制限にはあたらないような設定となっています。（毎秒数百-数千リクエスト以上にならない限り同時接続エラーにはなりません）

ただし今後APIの利用状況やサービスに与える影響をモニタして public APIのrate limitを設定する可能性は十分に有ります。

RESTを用いたクライアント側の実装は、 サービス側の設定変更による同時接続エラーが起きても良いよう、 exponential backoffのような仕組みでリトライするような実装をおすすめします。